7. Gyakorlat

1. feladat

Keresse meg a p(x) = 54x^4 + 36x^3 - 102x^2 - 72x - 12 polinom gyökeit. Bontsa gyöktényezős alakra (faktorizálja) az egész, racionális, valós és komplex számok halmaza felett.

2. feladat

Végezze el az 5 + 4 és 5 / 4 műveleteket Z7-ben.

3. feladat

Legyenek p(x) = 5x^4 + x^3 + 4x^2 + 6 és q(x) = 5x^2 + 1 Z7 feletti polinomok. Számítsa ki p 0, 2 és 1000 helyen vett helyettesítési értékét. Mennyi lesz p + q?

4. feladat

Interpoláljon 3-adfokú valós együtthatós polinomot, amely átmegy a (0, 3), (1, 3), (4, 7), (-1, 0) pontokon.

5. feladat

Illesszünk Z5-beli interpolációs polinomot a (2, 4), (1, 0), (4, 3) pontokra.

6. feladat

Állítsa elő azt a valós együtthatós polinomot, amely átmegy a (1, 2), (-3, 6), (4, 6), (7, 9), (13, -4), (56, 52) pontokon.

p = RR['x'].lagrange_polynomial([(1, 2), (-3, 6), (4, 6), (7, 9), (13, -4), (56, 52)])

p

p(1)

p(2)

p(-3)

p(4)

p(7)

p(13)

p(56)

7. feladat

Állítsa elő azt a Z13 együtthatós polinomot, amely átmegy a (3, 5), (7, 1), (5, 8) pontokon.

p = GF(13)['x'].lagrange_polynomial([(3, 5), (7, 1), (5, 8)])

p

p(3)

p(7)

p(5)

8. feladat

Shamir titokmegosztással az 5 titkot osszuk szét 4 ember között, ahol legalább 3 ember legyen szükséges az eredeti titok előállításához. Az 1, 3, 4 kezdetű titokrészletekből állítsuk elő az eredeti titkot Lagrange-interpolációval.